πώς φτιάχνω ένα διάγραμμα

Πώς φτιάνω ένα διάγραμμα

ή

γραφική παράσταση

1.      Φέρνω δύο ευθείες κάθετες μεταξύ τους, που τις λέω άξονα x την οριζόντια και άξονα  y την κάθετη. Σε κάθε άξονα μεταβάλλεται ένα φυσικό μέγεθος, όπως χρόνος, μήκος , μάζα και άλλα.

2.      Εκεί που τέμνονται βάζω το σημείο μηδέν και το συμβολίζω με το γράμμα Ο.

3.      Στην άκρη κάθε άξονα βάζω ένα βελάκι το οποίο δείχνει προς τα πού αυξάνονται οι τιμές κάθε άξονα.

4.      Κάτω από το βελάκι βάζω το σύμβολο του φυσικού μεγέθους, που μεταβάλλεται σε αυτόν τον άξονα, και μέσα σε παρένθεση βάζω τη μονάδα μέτρησης του μεγέθους.

5.      Χωρίζω κάθε άξονα σε ίσα μέρη και τα αριθμώ με ακεραίους αριθμούς.

6.      Τα μέρη του άξονα x δεν είναι απαραίτητα ίσα με τα μέρη του άξονα y.

7.      Το φυσικό μέγεθος που μεταβάλλεται στον άξονα x ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή.

8.      Το φυσικό μέγεθος που μεταβάλλεται στον άξονα y  ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή.

9.      Η γραφική παράσταση μου δείχνει πώς μεταβάλλεται η μεταβλητή στον άξονα y σε σχέση με την μεταβλητή στον άξονα x .

10.  Τα πειραματικά σημεία τα σημειώνω επάνω στο διάγραμμα ως τελείες. Τα βρίσκω ως εξής:

      Βρίσκω την πειραματική τιμή στον άξονα x και από εκεί φέρνω ευθεία, με διακεκομμένες γραμμές, παράλληλη προς τον άξονα  y. Και αντίστοιχα, βρίσκω την πειραματική τιμή στον άξονα y και από εκεί φέρνω ευθεία, με διακεκομμένες γραμμές, παράλληλη προς τον άξονα x. Εκεί που τέμνονται οι δύο αυτές ευθείες που έφερα είναι το πειραματικό σημείο και σημειώνω μία τελεία.

11.  Σχεδιάζω, με το χάρακά μου, το διάγραμμα ενώνοντας τα πειραματικά σημεία με μία ευθεία γραμμή η οποία προσπαθώ να περιέχει τα περισσότερα από τα πειραματικά σημεία και όσα περισσεύουν τα κατανέμω πάνω και κάτω  της ευθείας. Σχεδιάζω ,δηλαδή, μία απλή συνεχή γραμμή που περνάει όσο γίνεται πιο κοντά από το σύνολο των σημείων. Αφήνω έξω από τη γραμμή, δεξιά και αριστερά της, περίπου τον ίδιο αριθμό σημείων.

  

    Ας δούμε ένα παράδειγμα:

    Πραγματοποιούμε, στο εργαστήριο, το εξής πείραμα: ζεσταίνουμε νερό και κάθε μισό λεπτό μετράμε τη θερμοκρασία του. Έτσι φτιάχνουμε τον παρακάτω πίνακα πειραματικών τιμών.

  Παίρνουμε τις τιμές από την πρώτη και τη δεύτερη στήλη και κατασκευάζουμε το παρακάτω διάγραμμα ,το οποίο δείχνει πώς μεταβάλλεται η θερμοκρασία  του νερού με το χρόνο, δηλαδή πώς αυξάνεται η θερμοκρασία του νερού όσο περνούν τα λεπτά. Τις τιμές του χρόνου τις βάζουμε στον οριζόντιο άξονα x και τις τιμές της θερμοκρασίας για κάθε χρονική στιγμή τις βάζουμε στον άξονα y.  

    Η κόκκινη γραμμή είναι το διάγραμμα. Παρατηρείστε ότι δεν περιέχονται όλα τα πειραματικά σημεία μέσα στην κόκκινη γραμμή. Κάποια είναι προς τα κάτω και κάποια είναι προς τα πάνω. Αυτό είναι φυσιολογικό για πειραματικές τιμές γιατί στο εργαστήριο κατά τη μέτρηση συμβαίνουν λάθη, που τα λέμε σφάλματα.

     Στο πείραμα του φύλλου εργασίας 3 θα μετρήσουμε πόσο επιμηκύνεται (ξεχειλώνει)  το ελατήριο του δυναμόμετρου όταν κρεμάσουμε διαφορετικές μάζες. Το διάγραμμα που θα κατασκευάσουμε είναι σαν το παρακάτω:

Χάρτης Εννοιών Δύναμης

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1-ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΩ

Η κίνηση είναι σχετική δηλαδή η περιγραφή της εξαρτάται από το σύστημα στο οποίο  αναφέρομαι .

 Η τροχιά , ενός σώματος που κινείται, είναι το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες διέρχεται το σώμα.

Η τροχιά είναι:    ευθεία  τότε   ευθύγραμμη κίνηση

                             καμπύλη τότε  καμπυλόγραμμη κίνηση

Σωμάτιο ή σημειακό αντικείμενο είναι η αναπαράσταση (μοντέλο) ενός αντικειμένου με ένα σημείο.

Θέση  x ενός κινητού είναι το πού ακριβώς βρίσκεται το κινητό σε κάποιο σύστημα αναφοράς. Αναφέρεται σε σωμάτιο πάνω σε άξονα και σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

Προσδιορισμός θέσης

Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σωμάτιου Μ πάνω σε έναν άξονα κάνουμε τα εξής βήματα:

1.     Χαράσσουμε μία ευθεία .

2.     Σημειώνουμε πάνω στην ευθεία ένα σημείο Ο και έτσι ορίζουμε την αρχή του άξονα μας και το σημείο αναφοράς .

3.     Ορίζουμε προς ποια κατεύθυνση  θα είναι η θετική φορά.

4.     Χωρίζω την ευθεία σε ίσα κομμάτια και τα αριθμώ προς τη θετική και προς την αρνητική φορά τοποθετώντας το 0 στο σημείο Ο.

5.     Η θέση του σημείου Μ είναι ένα διάνυσμα με αρχή το σημείο αναφοράς και τέλος το σημείο Μ στο οποίο βρίσκεται το σωμάτιο και έχει μέτρο το μήκος του αντίστοιχου ευθύγραμμου τμήματος.

Για παράδειγμα:  x=+3m   ή x=-2m

Η  θέση ενός σωματίου Μ στο επίπεδο προσδιορίζεται με δύο αριθμούς (x,y) που ονομάζονται συντεταγμένες του Μ. Ακολουθείται η παραπάνω διαδικασία και στους δύο άξονες.

Χρονική διάρκεια – Χρονικό διάστημα

Η χρονική στιγμή ταυτίζεται με την ένδειξη του ρολογιού και δεν έχει διάρκεια.

Χρονική διάρκεια ή χρονικό διάστημα είναι η διαφορά δύο χρονικών στιγμών.

Υπολογίζεται από τη σχέση:    

Δt= t₂- t₁

 

Μονάδα μέτρησης είναι το δευτερόλεπτο . Συμβολίζεται s

Διαφορές χρονικής στιγμής και χρονικού διαστήματος

Η θέση x ενός κινητού αναφέρεται σε μία χρονική στιγμή.

Η μετατόπιση  Δx ενός κινητού αναφέρεται σε ένα χρονικό διάστημα.

Δεν υπάρχει αρνητικό χρονικό διάστημα, γιατί πάντοτε είναι  t₂> t₁ .

Μετατόπιση

      Μετατόπιση ενός κινητού σε ένα χρονικό διάστημα Δt= t₂- t₁  είναι ένα διάνυσμα που έχει αρχή τη θέση Α του κινητού τη χρονική στιγμή t₁ και τέλος τη θέση Β του κινητού τη χρονική στιγμή t₂.

Υπολογίζεται από τη σχέση:    Δx= x₂- x₁

Μονάδα μέτρησης είναι το μέτρο . Συμβολίζεται m

Η έννοια μετατόπιση αναφέρεται σε κινούμενο σωμάτιο πάνω σε άξονα και σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή διάρκεια.

Αν η μετατόπιση είναι θετική, σημαίνει ότι το σωμάτιο μετακινήθηκε προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα.

Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε μετατοπίσεις, μπορούμε να επιλέγουμε αυθαίρετα την αρχή (μηδέν) στον άξονα.

Το διάστημα που διατρέχει το κινητό είναι το μήκος της τροχιάς που διαγράφει ή αλλιώς η ολική απόσταση που διανύει το κινητό.

Το διάστημα είναι μονόμετρο  μέγεθος και έχει πάντοτε θετική τιμή.

Διαφορές  μετατόπισης --- διαστήματος.

Μετατόπιση	Διάστημα
Διανυσματικό μέγεθος	Μονόμετρο μέγεθος
Εξαρτάται από την αρχική και την τελική θέση και είναι ανεξάρτητη της τροχιάς του κινητού.	Εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το κινητό.
Η αλγεβρική της τιμή μπορεί να είναι θετική ή αρνητική.	Είναι πάντα ένας θετικός αριθμός.

Προσοχή: το διάστημα δεν ταυτίζεται πάντοτε με τη μετατόπιση του κινητού.

Το διάστημα ταυτίζεται με τη μετατόπιση μόνο στην ευθύγραμμη κίνηση σταθερής φοράς.

Ταχύτητα

   Η ταχύτητα ενός κινητού είναι ο ρυθμός μεταβολής της θέσης. Είναι ένα φυσικό διανυσματικό μέγεθος και εκφράζει το πόσο γρήγορα αλλάζει θέση το κινητό.

Προκύπτει ως το πηλίκο της μετατόπισης προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα.

Στη Φυσική, η ταχύτητα ενός κινητού μας δίνει πληροφορίες για το πόσο γρήγορα κινείται το κινητό αλλά και για το προς τα πού κατευθύνεται αυτό.

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) μονάδα μέτρησης της ταχύτητας είναι το m/s.

Για τις μετατροπές ισχύει:

1km/h= 1000m/3600s = 10/36  m/s

1m/s = (1/1000)km / (1/3600)h = 3600km/1000h = 3,6 km/h

Μέση ταχύτητα   υ_μ =s/t

  Η μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος και δείχνει την σταθερή ταχύτητα που έπρεπε να έχει το κινητό για να καλύψει την απόσταση s σε χρόνο t.

  Η στιγμιαία ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που αναφέρεται σε ένα ορισμένο σημείο της τροχιάς του κινητού και σε μια ορισμένη χρονική στιγμή. Ταυτίζεται με την ένδειξη του ταχύμετρου.  

Είδη κινήσεων

    Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία το κινητό διανύει ίσες μετατοπίσεις σε ίσα χρονικά διαστήματα και κινείται σε ευθεία τροχιά, δηλαδή το διάνυσμα της ταχύτητας είναι σταθερό (μέτρο και  κατεύθυνση).

Στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης η στιγμιαία και η μέση ταχύτητα συμπίπτουν.

Εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Δx  = υ ∙ Δt

Διαγράμματα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (ΕΟΚ)

Το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου είναι μία ευθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα των χρόνων.

    Από την παραπάνω  γραφική παράσταση μπορούμε να υπολογίσουμε τη μετατόπιση Δx, βρίσκοντας το αντίστοιχο εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των αξόνων υ,t και της ευθείας που παριστά την ταχύτητα.

 

Το διάγραμμα μετατόπισης – χρόνου είναι μία ευθεία γραμμή με κάποια κλίση.

Προσοχή : αν δεν υπάρχει αρχική μετατόπιση x_ο ( δηλαδή x_ο=0) τότε η γραφική παράσταση περνάει από την αρχή των αξόνων (0,0) όπως στο παρακάτω διάγραμμα.

    

 Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο δίνει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη κίνηση.

Κλίση ευθείας = Δx/Δt   δηλαδή ίση αριθμητικά με την ταχύτητα υ.

Επιτάχυνση

  Η κίνηση στην οποία η ταχύτητα μεταβάλλεται, είτε σε μέτρο είτε σε κατεύθυνση είτε και στα δύο , λέγεται μεταβαλλόμενη κίνηση.

  Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ονομάζεται η ευθύγραμμη κίνηση στην οποία η επιτάχυνση παραμένει σταθερή.

  Ορίζουμε ως επιτάχυνση α σε μία ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση το διανυσματικό μέγεθος που ισούται με το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ σε κάποιο χρονικό διάστημα Δt προς το χρονικό διάστημα αυτό.

                                                  

Από τον ορισμό της επιτάχυνσης παίρνουμε τη σχέση: 

Δυ= α ∙ Δt

Αν για t_o=0 η ταχύτητα είναι υ_ο και τη χρονική στιγμή t είναι υ

 τότε   Δυ = υ-υ_ο   οπότε η παραπάνω σχέση γράφεται: 

υ-υ_ο = α ∙(t-0)      ή      υ = υ_ο + αt

  Στην επιταχυνόμενη κίνηση τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης έχουν την ίδια φορά, ενώ στην επιβραδυνόμενη η επιτάχυνση έχει αντίθετη φορά από τα υ και υ_ο οπότε η σχέση γίνεται

υ = υ_ο – αt

όπου το α μπαίνει σε απόλυτη τιμή.

   Η εξίσωση κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι:

x = υ_οt + ½ αt²

Στην ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση η εξίσωση κίνησης είναι :

x= υ_οt – ½ αt²

όπου το α μπαίνει σε απόλυτη τιμή.

Διαγράμματα στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη   κίνηση (ΕΟΜΚ)

 Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο είναι αριθμητικά ίση με την επιτάχυνση στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Κλίση ευθείας =  Δυ/Δt = α

Το εμβαδόν του τραπεζίου που περικλείεται μεταξύ της γραμμής που παριστά την ταχύτητα και των αξόνων υ και t είναι ίσο με τη μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Άλλα διαγράμματα:

Το διάγραμμα της επιτάχυνσης με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι:

Το εμβαδόν μεταξύ της ευθείας που αναπαριστά την επιτάχυνση σε συνάρτηση με το χρόνο και του άξονα των χρόνων είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα.

Το διάγραμμα της μετατόπισης με το χρόνο στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι :

    Στο παρακάτω διάγραμμα μετατόπισης - χρόνου φαίνονται  οι μορφές που έχει η καμπύλη της μετατόπισης για την επιταχυνόμενη κίνηση, την επιβραδυνόμενη και την ομαλή κίνηση.